生活の知恵があつまる情報サイト

nanapi

Icon learn語学・学習

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6. 高校 数学活用 「社会生活における数理的な考察:社会生活と数学」の学び方

高校 数学活用 「社会生活における数理的な考察:社会生活と数学」の学び方

2013年10月29日更新

 views

お気に入り

はじめに

日々の生活で、数学が活用されている場面や事象を発見することがないでしょうか。数学を、身近な経験として考え直してみませんか。

以下の複数の例と共に、数学が日常社会でどのように活用されているかを見ていきましょう。

黄金比率

「黄金比率」は、数学に讃嘆の目が向けられるテーマの代表格でしょう。

線分を a と b の長さで2つに分割するときに、a : b = b : (a + b) が成立するように分割します。

この時の比率 a : b が「黄金比率」と称され、紀元前古代ギリシャのピタゴラス学派が最初に提唱しました。

人間は、この比率で造形されたものを、最も安定していて美しいと感じるそうです。

約 1 : 1.618 ( 約 5 : 8 ) になります。

芸術分野で、黄金比率を意識したと思われる作品が多いだけでなく、トランプや名刺から始まり、デジタルカメラなどの工業製品のデザインにまで黄金比率が取り入れられています。

これらが、縦と横の長さが黄金比率になっている、黄金長方形の形状をしているわけです。

黄金長方形

黄金長方形とは縦の長さと横の長さが黄金比率となっている長方形のことです。黄金長方形の書き方をご紹介します。

  • 1.正方形を描き、横辺の中点から対角線を引きます。
  • 2.「1」の対角線を半径とする円弧を描いて、横辺の延長との交点を決定します。
  • 3.正方形の縦辺と、延長した横辺とから成る長方形が出来上がります。これが黄金長方形です。

黄金比率になっているか確認

黄金長方形の縦辺を a 、横辺を b、先ほど引いた対角線をcとします。はたして、「黄金比率」 a : b = b : (a + b) が成立しているでしょうか。

b を a を使った式で表わすと、b = a / 2 + c になります。

cを三平方の定理で求めましょう。

これで対角線cが求まりました。これをb= a / 2 + c に代入すると

よって

となります。a : b = b : ◯ の形にしたいので右辺の両方の項にbをかけると、

bに(1+√5)a/2を代入したのは後で(a+b)と比べるためです。

そしてこれが、a : b = b:(a+b)になっているかを調べるためにa+bを計算します。

これで、a : b = b : (a + b)となっていることが確認できましたね。

黄金長方形の観賞

試しに黄金長方形を書いてみましょう。出来栄えはいかがでしょうか。バランスの良さは本当だったでしょうか。

身近な事象を数学的に捉え直すには、面白いと思えるテーマ選びが何より肝腎です。

おわりに

数学が身近なものであることに気付いて、驚かれたのではないでしょうか。
遠く感じられがちな数学との距離が、少し縮まったような気がしませんか。

このように事象の数学的な側面、たとえば数・量・図形に着目してみると数学が身の回りの様々な部分に活かされていることがわかると思います

(image by 足成)
(image by 著者)

この記事で使われている画像一覧

  • 20130530120613 51a6c2251a44a
  • 20130603175806 51ac5a9eb3a2a
  • 20130608162831 51b2dd1fab895
  • 20130608164418 51b2e0d23d17e
  • 20130608164915 51b2e1fb8751d
  • 20130608180437 51b2f3a5ba403
  • 20130608180223 51b2f31f0f8a9
  • 20130608171816 51b2e8c81c93c

本記事は、2013年10月29日時点の情報です。記事内容の実施は、ご自身の責任のもと安全性・有用性を考慮してご利用いただくようお願い致します。

編集部ピックアップ

期間限定のPRコンテンツをチェック!

もっと見る