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中学生 1次関数の式の求め方

2016年05月11日更新

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はじめに

1次関数の式の求め方は色々です。問題の中にヒントがあります。それを使って式を求めてみます。

解き方

まずは、1次関数の式を思い出してください。

y=ax+b (a:傾き b:切片)

傾き:グラフの傾き具合。
切片:グラフがy軸を通る地点(数値)。

この式が基本となりますので、絶対に覚えておきましょう。この中に、分かるところを当てはめてみます。aとbが分かれば、式は完成です。

傾きと通る点が分かっている場合

傾きと、通っている点が一つ分かれば、式を求めることができます。

例1 傾きが3 点(3,10)を通る1次関数の式を求めよ。

傾きが分かっているので、aの値は3です。ここでy=3x+b という式が完成します。

次に、bを求めてみます。y=3x+b に、通る点の座標(3,10)を代入すればbが分かります。10=3×3+b を計算します。

後は、aとbに数を入れて、式を表します。 y=3x+1

2点から1次関数の式を求める

通る点が2点分かっていれば、式を求めることができます。

例2 2点(-2,4) (3,-6)を通る1次関数の式をもとめよ。

2点を通るので、それぞれの座標を式:y=ax+bに代入してみます。すると4=-2a+b・-6=3a+b という2つの式が求められます。

この式から、連立方程式でaとbの値を求めます。

後はそれをaとbに代入して、式を表します。

グラフから、1次関数の式を求める

グラフから、式を出す場合は、よくグラフを見て

  • 傾き
  • 切片
  • 通っている点

を見つけましょう。

例えば、下のグラフの場合

よく見ると、切片が分かります。y軸との交点は2です。なのでbの値が2だと分かります。

  1. y=ax+2

それと、通っている点を探すと(-3,0)を通っています。

座標を代入して

  1. 0=a×(-3)+2

1.と2.の2つの式から、それぞれ、aの値、bの値が求められます。

a=2/3 ,b=2

グラフをよく見て、まず通っている点を探しましょう。

おわりに

どうでしたか、1次関数の式はいろいろな方法で、求めることができます。

まずは式を書いてみて、分かるところから代入していくようにしてみてください。

(photo by amanaimages)

この記事で使われている画像一覧

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本記事は、2016年05月11日時点の情報です。記事内容の実施は、ご自身の責任のもと安全性・有用性を考慮してご利用いただくようお願い致します。

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