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中学生向け 平方根の説明

2016年05月11日更新

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はじめに

ルートという記号をつかってあらわす、今までにない数が出てきて、難しそうだと思うかもしれません。でも、ルールを覚えれば簡単です。

今回は、平方根について説明します。

平方根とは

平方根とは、2乗したらその数になるということです。

例えば、9の平方根は3と-3の二つです。3も-3も2乗すると9になりますね。

では、3の平方根は、どうでしょうか。2乗したら3になる数。そう簡単には出てきませんね。その数をルートという記号を使って表します。

では、3の平方根を表してみましょう

2乗したら3になる数は、上のように+√3と-√3との2つになります。

ルートの中が、2乗したらなる数を表しています。プラスとマイナスを合わせて、右のように書くこともあります。

根号を使ってみよう

では、ルートで表した数をいろいろ見てみます。

これは、2×√3という意味です。

根号を外すこともできます。2乗したら、その数になるということは、根号の中が、2乗になると根号の外に出ることになります。

このように√の中が4の場合、4は2の2乗ですから、ルートがとれて2になります。

ルートの中が2乗になったら、外に出ます

上のように√の中が12の場合は、4×3と分解することができます。なので、4の部分がルートの外に出ます。

根号の中の数が、何かの2乗になってないかチェックしましょう
根号の中の数が、大きい場合は、掛け算で分解してみましょう

足し算で分解してはいけません。

根号の大小:おおよその値を求める

ルートで表した式の中には、整数で表せない数があります。それらの、数の大小をみるには、どうしたらよいでしょうか。

数の大小をみるときは、根号の中と外では一緒に比べることはできません。

なので、全ての数を根号の中に入れて比べます

うえの五つの数を、それぞれ2段目に根号の中に入れてみました。そうすることで、中の数字同士を比べて大小をみることができます。

小さい順に並べ替えると2番下の段になります。このように、整数と比べることで、だいたいの数の大きさを図ることができます。

上のように√31というと どのくらいの数か分かりませんが、整数の根号の値と比べることで、だいたいの予測をすることができます。

これですと、5と6の間であることが分かります。

有理数・無理数

ルートを使った数では、小数点以下がどんどんと続く物があります。それらは、整数で表すことはできません。

ただ、小数点以下が続く場合でも、繰り返し、同じ数の並びか続くものもあります。そのような場合は、分数で表すことができます。

そうではなく、分数で表すことのできない数それを無理数といいます。整数でも分数でも表すことのできない物を、このルートを使って表すことができるのです。

最後に、ルートの使い方は慣れですので、どんどん問題を解いてみてください。

(photo by amanaimages)

(photo by 筆者)

この記事で使われている画像一覧

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本記事は、2016年05月11日時点の情報です。記事内容の実施は、ご自身の責任のもと安全性・有用性を考慮してご利用いただくようお願い致します。

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