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今年と全く同じ曜日・月日だった年はいつ?365日まったく同じ曜日になる周期

2014年09月02日作成

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カレンダーを見てみると、2014年のお正月は水曜日でしたが、2015年のお正月は木曜日になるようです。このように、年が変われば同月同日の曜日配列も変わりますよね。しかし、いずれはまた1月から12月まですべての曜日が一致する年がやってきます。

では、次に今年とまったく同じ曜日配列になるのは何年後なのでしょうか。ここでは365日まったく同じ曜日になる年の周期についてご紹介します。

目次

曜日配列が一致する年の周期

同月同日に曜日も同じになる年の周期は以下のとおりです。

  • うるう年から1年後の年:最短で6年後に一致する
  • うるう年から2年後の年:最短で11年後に一致する
  • うるう年から3年後の年:最短で11年後に一致する
  • うるう年:最短で28年後に一致する
  • 平年でも28年後には必ず一致する(最短ではない)

どうしてこのような結果になるのでしょうか。それぞれのケースについて詳しく説明していきます。

同月同日が完全一致するための2つの条件

1年の同月同日が同じ曜日になるには2つの条件があります。この2つを満たしていないと完全一致とはいえないので、まずは前提条件を押さえてください。

条件1:平年は平年同士、うるう年はうるう年同士

ご存知のとおり、平年は1年で365日あり、うるう年は366日あります。1年が完全に同じ曜日配列になるのは、同じ日数の年でなくてはいけません。

たとえ1月1日が同じ曜日だったとしても、3月以降の曜日がずれてしまうため、違う日数を持つ平年とうるう年の日付・曜日が完全に一致することはないのです。

簡単に言うと、うるう年の2/29によって一日分日付がずれるということです。

条件2:日数の合計が7で割り切れる

基準となる年から比べたい年までの日数を合計し、それを1週間に相当する7日で割ったときのあまりに注目してください。このあまりは、「基準の年から対象の年まで何日分の曜日がずれたか」を示しています。

たとえば「2014年1月1日(水)」から5年後の「2019年1月1日」が何曜日か知りたいとします。

2014年1月1日から2018年12月31日までの日数を合計すると、「365+365+366+365+365=1826」ですね。これを7で割ると「26あまり6」となります。

よって、水曜から6日後の曜日が答えになるので、2019年の1月1日は火曜日です。カレンダーで確認してみてください。

以上のことから「基準の年月日から比較したい年月日までの日数の合計÷7のあまり=曜日のずれ」だとわかりました。

つまり、あまりがでなければ曜日のズレはないということになりますので、同月同日が一致する2つ目の条件は「基準の年からの日数の合計が7で割りきれる年」となります。

この計算方法を使えば、「3年後のクリスマスは何曜日?」などがすぐにわかるので、予定を立てやすくなりますね。

同じ曜日配列になる年には周期がある!

2つの条件をご紹介しましたが、これらを満たす年が出るまで1年ずつ地道に計算していく必要はありません。曜日配列が一致する年には周期があるので、それを知っていれば計算する手間は省けます。

その周期には4つのケースがあります。

  • 「うるう年から1年後の場合」
  • 「うるう年から2年後の場合」
  • 「うるう年から3年後の場合」
  • 「うるう年の場合」

の4つです。

それぞれの場合について、周期がどのようになっているのかご紹介します。

うるう年から1年後の場合

うるう年から1年後の年を基準にしたケースです。2001年、2009年、2017年などが当てはまります。

表で確認してみよう

まずは上の表をご覧ください。2001年から2014年までの1月1日における曜日変化です。「あまり」は前年の1月1日からの日数を7で割ったときのあまり、つまり前年から何日分の曜日がずれたかを示しています。

たとえば2002年のあまりが1というのは、前年の2001年の1月1日から12月31日までは365日あり、それを7で割ったあまりが1ということです。よって2002年の1月1日は、2001年の1月1日の曜日から1日分ずれます。

ここで、曜日配列が一致するための条件2を思い出してください。「日数の合計のあまりが7で割りきれる年」でしたね。

表の「あまり」を足していって、ちょうど7になれば割りきれることになるので、同月同日の曜日が一致するということになります。

2001年を基準とし、あまりの合計が7になる年を表から調べると、答えは2007年だとわかります。どちらも平年なので、条件1も満たしています。

2007年1月1日の曜日を確認すると2001年と同じ月曜日になっていますね。つまり、うるう年から1年後の年を基準とした場合、最短で6年後が同月同日の年となります。

計算で確かめてみよう

条件2でご紹介した日数の合計を割る計算方法で、上の結果が正しいかを確かめてみましょう。

2001年1月1日から2006年12月31日までの日数をすべて足します。「365+365+365+366+365+365=2191」ですね。これを7で割ると、「313あまり0」になります。

あまりは曜日のズレを表していますので、あまりが0ということは、曜日配列にはズレがないことになります。よって2001年と2007年の曜日配列は一致することが計算上でも確かめられました。

うるう年から2年後の場合

うるう年から2年後の年を基準にしたケースです。2002年、2010年、2018年などが当てはまります。

表で確認してみよう

2002年から2014年までの表です。先ほどと同じように、上の表からあまりの合計が7になる年を探していくと、2008年が当てはまりますね。1月1日の曜日も火曜で一致しています。

ここで、条件1「平年は平年同士、うるう年はうるう年同士」がポイントになります。2002年は平年で2008年はうるう年ですから、条件1を満たしていません。よって、2008年の曜日配列は2002年と完全には一致しません。

7がダメなので、その倍の14になる年を探します。すると、2013年が当てはまっていますね。2013年は平年なので、条件1も満たしています。これで2013年が答えだとわかりました。

以上のことから、うるう年から2年後の年を基準とした場合、最短で11年後が同月同日の年となります。

計算で確かめてみよう

では、条件2でご紹介した日数の合計を割る計算方法で、上の結果が正しいかを確かめてみましょう。

2002年1月1日から2012年12月31日までの日数をすべて足します。「365+365+366+365+365+365+366+365+365+365+366=4018」ですね。

これを7で割ると、「574あまり0」になります。よって2002年と2013年の曜日配列は一致することが計算上でも確かめられました。

うるう年から3年後の場合

うるう年から3年後の年を基準にしたケースです。2003年、2011年、2019年などが当てはまります。

表で確認してみよう

2003年から2014年までの表です。同じように上の表からあまりの合計が7になる年を探していくのですが、今回のケースはこれまでのようにはいきません。

ひとまずあまりを足していきます。2008年時点で+6になりますね。あと+1がほしいところですが、次の年はうるう年なので+2になり、+8になってしまいます。

そこで「うるう年から2年後の場合」と同様に、7の倍の14になる年を探します。すると2014年が当てはまっていますね。2014年は平年なので、条件1も満たしています。これで2014年が答えだとわかりました。

以上のことから、うるう年から3年後の年を基準とした場合、最短で11年後が同月同日の年となります。

計算で確かめてみよう

では、条件2でご紹介した日数の合計を割る計算方法で、上の結果が正しいかを確かめてみましょう。

2003年1月1日から2013年12月31日までの日数をすべて足します。「365+366+365+365+365+366+365+365+365+366+365=4018」ですね。

これを7で割ると、「574あまり0」になります。よって2003年と2014年の曜日配列は一致することが計算上でも確かめられました。

うるう年の場合

2000年、2008年、2016年など、うるう年のケースです。

表で確認してみよう

まずはあまりの合計が7になる年を探すと2005年が当てはまりますが、「うるう年から2年後の場合」と同様に条件1を満たしません。その倍の14になる年は2011年ですが、これも条件1を満たしません。

同じようにして探していくと、条件1と2が同時に満たされるのは、うるう年であり、あまりの合計が7の5倍の35になる、2028年になります。

つまり、うるう年を基準とした場合、最短で28年後が同月同日の年となります。

「最小公倍数」でも出せる!

表で地道に見ていってもいいのですが、この数字は計算で出すこともできます。ここではうるう年の周期である4年を1ターンと考えて説明していきます。

まず、1ターンの曜日のズレは、表からも条件2の計算からもわかるように5日分です。7の倍数分の曜日のズレがあると曜日配列が同じになるので、「5と7の最小公倍数」が、表で探していた「あまりの合計」になります。つまり「7(日分のズレ)×5(日分のズレ)=35(日分のズレ)」ですね。

35日分のズレの中に、5日分のズレが7ターンあることがわかりました。1ターンは4年なので、うるう年周期の4年と7(ターン)をかければ答えが出ます。「4×7=28」なので、28年後となりました。

うるう年にかぎらず、平年時でも28年後には必ず同月同日になります。ただし最短ではありません。

計算で確かめてみよう

では、条件2でご紹介した日数の合計を割る計算方法で、上の結果が正しいかを確かめてみましょう。

2000年1月1日から2027年12月31日までの日数をすべて足します。平年が21回、うるう年が7回あるので、「365×21+366×7=10248」ですね。

これを7で割ると「1464あまり0」となります。よって2000年と2028年の曜日配列は一致することが確かめられました。

うるう年には例外がある!

今までにご紹介した計算方法は、「4年ごとに必ずうるう年が来る期間内」であることが条件になります。

うるう年には例外が存在し、通常であればうるう年になる年が平年になる場合があるからです。

この例外が起こる年を含めた期間は、上記の考え方と少し変わってしまいます。

では、うるう年とは正確にいつのことを指すのでしょうか。

基本的には4年ごと

暦には何種類かありますが、現在世界中で使われているのは「グレゴリオ暦」というものです。グレゴリオ暦では、基本的に4年で割り切れる年をうるう年とするよう定められています。

たとえば、2012年、2016年、2020年、2052年、2096年などは4で割り切れるのでうるう年になり、1年が366日になります。

4で割れても平年の場合がある!

例外として、「100で割り切れても400で割り切れない年」だけは平年になります。たとえば2100年、2200年は100で割り切れますが、400では割りきれないので、これらは平年扱いとなります。2000年、2400年、2800年は400でも割り切れるので、うるう年になります。

ご紹介した方法は1901~2099年の間でしたら使える計算方法ですが、それ以外の期間の年から曜日配列が一致する年を探す場合、こういった例外を考慮する必要があります。

まとめ

曜日配列が一致するための条件

  • 平年は平年同士、うるう年はうるう年同士
  • 日数の合計が7で割り切れる
  • うるう年の例外を考慮しない

曜日配列が一致する周期

  • うるう年から1年後の年:最短で6年後に一致する
  • うるう年から2年後の年:最短で11年後に一致する
  • うるう年から3年後の年:最短で11年後に一致する
  • うるう年:最短で28年後に一致する
  • 平年でも28年後には必ず一致する(最短ではない)

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(image by 筆者)

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本記事は、2014年09月02日時点の情報です。記事内容の実施は、ご自身の責任のもと安全性・有用性を考慮してご利用いただくようお願い致します。

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