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中学数学 2乗に比例する関数のグラフ

2013年10月29日更新

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はじめに

グラフは、応用問題を解くための手助けにもなり、非常に便利です。

式を見ただけで、どのような形のグラフか、パッとすぐにイメージできるようになるのが理想です。そのためにも基本をしっかり理解しておきましょう。

ここでは、2乗を ^2 と表します。

y=ax^2のグラフの書き方

例1.y=x^2のグラフ

例2.y=-x^2のグラフの書き方

y=ax^2のグラフは、xに対応するyの値(整数にすると書きやすい)を考え、その点をなめらかに結んでゆき、凸の先端部分を原点にして描きます。

y軸について対称になるように、直線的な線にならないように書くのがポイントです。

y=ax^2のグラフの特徴

これまでのことをふまえて、y=ax^2のグラフの特徴についてまとめました。

上記の特徴をふまえて、式からどのようなグラフになるかイメージする練習しましょう

関数の式の求め方

グラフの形から式を求める

下のようなグラフ:ア~エがあるとき、1~4のどの関数の式のグラフでしょうか。

|a|が大きい→尖った形の放物線 |a|が小さい→ゆるやかな形の放物線となります。

a は一次関数での、「傾き」の部分に相当します。

座標からグラフの式を求める

例:yはxの2乗に比例し、点(3,6)を通る放物線について、yをxの式で表しなさい。

座標が与えられ、その後、式を求める問題は、仮につくった式に座標の点を代入することでわからない部分を求めていきます。

最後に

y=ax^2の関数の特徴は定期テストなどでもよく問われます。基本事項なのでしっかり理解し、次の応用に繋げましょう。

(image by 著者)

この記事で使われている画像一覧

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本記事は、2013年10月29日時点の情報です。記事内容の実施は、ご自身の責任のもと安全性・有用性を考慮してご利用いただくようお願い致します。

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